9a^2+25a-6=a

Solution for 9a^2+25a-6=a equation:

Simplifying
9a2 + 25a + -6 = a

Reorder the terms:
-6 + 25a + 9a2 = a

Solving
-6 + 25a + 9a2 = a

Solving for variable 'a'.

Reorder the terms:
-6 + 25a + -1a + 9a2 = a + -1a

Combine like terms: 25a + -1a = 24a
-6 + 24a + 9a2 = a + -1a

Combine like terms: a + -1a = 0
-6 + 24a + 9a2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '3'.
3(-2 + 8a + 3a2) = 0

Ignore the factor 3.
Subproblem 1
Set the factor '(-2 + 8a + 3a2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-2 + 8a + 3a2 = 0

Solving
-2 + 8a + 3a2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-0.6666666667 + 2.666666667a + a2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.6666666667' to each side of the equation.
-0.6666666667 + 2.666666667a + 0.6666666667 + a2 = 0 + 0.6666666667

Reorder the terms:
-0.6666666667 + 0.6666666667 + 2.666666667a + a2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: -0.6666666667 + 0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 2.666666667a + a2 = 0 + 0.6666666667
2.666666667a + a2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: 0 + 0.6666666667 = 0.6666666667
2.666666667a + a2 = 0.6666666667

The a term is 2.666666667a.  Take half its coefficient (1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
2.666666667a + 1.777777780 + a2 = 0.6666666667 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + 2.666666667a + a2 = 0.6666666667 + 1.777777780

Combine like terms: 0.6666666667 + 1.777777780 = 2.4444444467
1.777777780 + 2.666666667a + a2 = 2.4444444467

Factor a perfect square on the left side:
(a + 1.333333334)(a + 1.333333334) = 2.4444444467

Calculate the square root of the right side: 1.563471921

Break this problem into two subproblems by setting 
(a + 1.333333334) equal to 1.563471921 and -1.563471921.

Subproblem 1
a + 1.333333334 = 1.563471921

Simplifying
a + 1.333333334 = 1.563471921

Reorder the terms:
1.333333334 + a = 1.563471921

Solving
1.333333334 + a = 1.563471921

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '-1.333333334' to each side of the equation.
1.333333334 + -1.333333334 + a = 1.563471921 + -1.333333334

Combine like terms: 1.333333334 + -1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + a = 1.563471921 + -1.333333334
a = 1.563471921 + -1.333333334

Combine like terms: 1.563471921 + -1.333333334 = 0.230138587
a = 0.230138587

Simplifying
a = 0.230138587

Subproblem 2
a + 1.333333334 = -1.563471921

Simplifying
a + 1.333333334 = -1.563471921

Reorder the terms:
1.333333334 + a = -1.563471921

Solving
1.333333334 + a = -1.563471921

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '-1.333333334' to each side of the equation.
1.333333334 + -1.333333334 + a = -1.563471921 + -1.333333334

Combine like terms: 1.333333334 + -1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + a = -1.563471921 + -1.333333334
a = -1.563471921 + -1.333333334

Combine like terms: -1.563471921 + -1.333333334 = -2.896805255
a = -2.896805255

Simplifying
a = -2.896805255

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
a = {0.230138587, -2.896805255}
Solution
a = {0.230138587, -2.896805255}